Question

将x=

2

3

代入函数y=-

1

x

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃…，继续下去．y₁=

 

；y₂=

 

；y₃=

 

；y₂₀₀₆=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数的定义

专题：规律型

分析：根据数量关系分别求出y₁，y₂，y₃，y₄，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y₂₀₀₆的值即可．

解答：解：y1=-

3

2

，
y2=-

1

- 3 2 +1

=2，
y3=-

1

1+2

=-

1

3

，
y4=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y₂₀₀₆为第669循环组的第2次计算，与y₂的值相同，
∴y₂₀₀₆=2，
故答案为：-

3

2

；2；-

1

3

；2．

点评：本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．