Question

已知四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如图所示，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：观察图形，可知两个相似的四边形的四个角中有两个锐角，两个钝角，根据相似多边形的对应角相等得出∠H=∠L=143°，∠G=∠M=107°，根据四边形命名的方法可知四边形HGFE∽四边形LMNK，再根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解．

解答：解：由题意可得，四边形HGFE∽四边形LMNK，
则∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠H=∠L=143°，∠N=360°-∠K-∠L-∠M=360°-67°-143°-107°=43°；

EF

NK

=

GH

LM

=

FG

NM

=

EH

LK

，即

x

35

=

6

y

=

10

z

=

4

10

，
解得x=14，y=15，z=25．

点评：本题考查了相似多边形的性质：①对应角相等；②对应边的比相等．准确识图，找准对应顶点是解题的关键．