[题目]在下列命题中:①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形,②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形,③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形,④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质和定义可得：有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形；三个内角相等的三角形为等边三角形；再根据中线的性质和三角形内角和的定义进一步分析即可.

有一个外角是的等腰三角形，即其有一个内角为60°，而有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

两个外角相等说明该三角形中有两个内角相等，而等腰三角形的两个内角就是相等的，故该条件无法确定该三角形是等边三角形，故②错误；

等腰三角形的底边上的高也是该边上的中线，故该条件无法确定该三角形为等边三角形，故③错误；

三个外角都相等，则说明三个内角也都相等，即该三角形为等边三角形，故④正确；

综上所述，一共两个正确，

故选：C.

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