Question

【题目】下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：_____．

Answer 1

【答案】直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【解析】

根据“直径所对的圆周角为直角”知∠OCP=∠ODP=90°，再由OC、OD为⊙O的半径，根据“经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可判定．

∵以OP为直径作圆，与交于C、D两点，

∴∠OCP=∠ODP=90°（直径所对的圆周角为直角），

∵OC、OD为⊙O的半径，

∴直线PC、PD就是所求作经过P点的切线（经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），

故答案是：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．