Question

抛物线与直线y=m的交点，图中抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据图象判断下列方程根的情况．
（1）方程ax²+bx+c=0的两根分别为

 

；
（2）方程ax²+bx+c-3=0的两根分别为

 

；
（3）方程ax²+bx+c=2的根的情况是

 

；
（4）方程ax²+bx+c=4的根的情况是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：直接根据抛物线与坐标轴及各直线的交点即可得出结论．

解答：解：（1）∵由图可知，抛物线与x轴有两个交点，且交点坐标为（-2.5，0），（0.5，0），
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，且x₁=-2.5，x₂=0.5．
故答案为：x₁=-2.5，x₂=0.5；

（2））∵由图可知，抛物线与直线y=3有一个交点，且交点坐标为（-1，3），
∴方程ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根，且x₁=x₂=-1．
故答案为：x₁=x₂=-1；

（3）∵由图可知，抛物线与直线y=2有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根．
故答案为：两个不相等的实数根；

（4）∵由图可知，抛物线与直线y=4没有交点，
∴方程ax²+bx+c=4没有实数根．
故答案为：没有实数根．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用数形结合求出方程的根是解答此题的关键．