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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,联结PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.

(1)当QD=QC时,求∠ABP的正切值;

(2)设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式;

(3)联结BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角?若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2) (0x2);(3)见解析

【解析】试题分析:(1)延长PQBC延长线于点E.设PD=xPBCBPQ可得EB=EP再根据AD//BCQDQC可得PDCEPQQE从而得BEEP= x+2, QPRtPDQ根据勾股定理可得从而求得的长再根据正切的定义即可求得;

(2)过点BBH⊥PQ,垂足为点H,联结BQ,通过证明Rt△PAB Rt△PHB,得到AP = PH =x,通过证明Rt△BHQ Rt△BCQ,得到QH = QC= y,在Rt△PDQ中,根据 勾股定理可得PD2+QD2=PQ2代入即可求得;

(3)存在,根据(2)中的两对全等三角形即可得.

试题解析:(1)延长PQBC延长线于点E,设PD=x

∵∠PBC=∠BPQ

EB=EP

四边形ABCD是正方形,

AD//BCPDCE= QDQC= PQQE

QDQC,∴PDCEPQQE

BEEP= x+2,QP

RtPDQ解得

(2)过点BBHPQ,垂足为点H,联结BQ

AD//BC∴∠CBP=∠APB∵∠PBC=∠BPQ,∴∠APB=∠HPB

∵∠APHB=90°BH = AB =2PB = PBRtPAB RtPHB

AP = PH =x

BC = BH=2BQ = BQC=∠BHQ=90°

RtBHQ RtBCQQH = QC= y

RtPDQ

(3)存在,∠PBQ=45°.

(2)可得

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距离地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

温度/摄氏度

20

14

8

2

-4

-10

根据上表,请你回答:

1)上表中___________是自变量;_________________是因变量;

2)如果用表示距离地面的高度(千米),表示温度(摄氏度),请你写出的关系式____________________________________

3)请你利用(2)的结论,求该地区:①距离地面6.2千米的高空温度是多少?②当高空某处温度为-52度时,该处的高度是多少?

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