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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点分别在BCCD上,下列结论:

1BE=DF;(2)∠AEB=75°;(3BE+DF=EF;(4

其中正确的序号是____________(把你认为正确的序号都填上)

【答案】①②④

【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系,以及三角形内角和为180°判断②的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误,利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.

解:∵四边形ABCD是正方形,
AB=AD
AEF是等边三角形,
AE=AF
RtABERtADF中,

RtABERtADF(HL)
BE=DF

∴①说法正确;
CE=CF
ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°
∵∠AEF=60°
∴∠AEB=75°
∴②说法正确;
如图,连接ACAC,交EFEFGG点,


ACEF,且AC平分EF
∵∠CAF≠DAF
DF≠FG
BE+DF≠EF
∴③说法错误;
EF=2
CE=CF=√2CE=CF=2
设正方形的边长为a
RtADF中,
AD2+DF2=AF2,即a2+(a√2)2=4

解得a=
a2=2+
S正方形ABCD=2+④说法正确.
故答案为①②④.

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组别

志愿服务时间(时)

人数

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D

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