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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+12x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C

1)求点C的坐标.

2)若Px轴上的一个动点,直接写出当POC是等腰三角形时P的坐标.

3)在直线AB上是否存在点M,使得MOC的面积是AOC面积的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1(44);(2(40)(80) (0) (0) ;(3)存在,理由见解析,M84)或(012

【解析】

1)联立两直线解析式成方程组,解方程组即可得出点C的坐标;

2)分OC=PCOC=OPPC=OP三种情况进行讨论;

3)分两种情况讨论:当Mx轴下方时;当Mx轴上方时.△MOC的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA的面积与△AOC面积的数量关系即可求解.

解: (1)联立两直线解析式成方程组,得:

解得:

C的坐标为(44)

(2) 如图, 分三种情况讨论:

OC为腰,当OC=P1C时,
C44),
P180);
OC为腰,当OC=OP2= OP3时,
C44),
OC=

P4C=OP4时,设Px0),
x=

解得x=4
P440).
综上所述,P点坐标为P180),P20),P440).

3)当y=0时,有0=2x+12

解得:x=6

A的坐标为(60)

OA=6

SOAC=× 6× 4=12

Mxy),当Mx轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍,

∴△MOA的面积等于△AOC的面积,

y=4

x=8

∴M84

Mx轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍,

∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍,

y=12时,

x=0

∴M012

综上所述,M84)或(012.

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