【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)若P是x轴上的一个动点,直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标.
(3)在直线AB上是否存在点M,使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(4,4);(2)(4,0)或(8,0) 或(,0) 或(,0) ;(3)存在,理由见解析,M(8,4)或(0,12)
【解析】
(1)联立两直线解析式成方程组,解方程组即可得出点C的坐标;
(2)分OC=PC,OC=OP,PC=OP三种情况进行讨论;
(3)分两种情况讨论:当M在x轴下方时;当M在x轴上方时.把△MOC的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA的面积与△AOC面积的数量关系即可求解.
解: (1)联立两直线解析式成方程组,得:,
解得:,
∴点C的坐标为(4,4).
(2) 如图, 分三种情况讨论:
OC为腰,当OC=P1C时,
∵C(4,4),
∴P1(8,0);
OC为腰,当OC=OP2= OP3时,
∵C(4,4),
∴OC=,
,;
当P4C=OP4时,设P(x,0),
则x= ,
解得x=4,
∴P4(4,0).
综上所述,P点坐标为P1(8,0),P2(,0),,P4(4,0).
(3)当y=0时,有0=2x+12,
解得:x=6,
∴点A的坐标为(6,0),
∴OA=6,
∴S△OAC=× 6× 4=12.
设M(x,y),当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍,
∴△MOA的面积等于△AOC的面积,,
∴,
∴y=4,
∴,
∴x=8,
∴M(8,4)
当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍,
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍,
∴
∴y=12时,
∴,
∴x=0,
∴M(0,12)
综上所述,M(8,4)或(0,12).
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【题目】观察下列两位数(十位数字相同,个位数字的和是10)相乘的等式.
;;;;;…
我们发现了一个速算法则:两个两位数相乘,如果这两个乘数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位(即千位和百位,数位不足两位的,千位看作0);再将两个乘数的个位数字相乘,所得的积作为计算结果的后两位是,它们乘积的后两位是,所以.请解答下列问题:
(1)计算: ;
(2)若设其中一个乘数的十位数字为,个位数字是(表示1到9的整数).请通过计算解释速算法则.
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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为 千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】为了减少二氧化碳的排放量,提倡绿色出行,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付(使用的前1小时免费)和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:
(1)图中表示会员卡支付的收费方式是 (填①或②).
(2)在图①中当x≥1时,求y与x的函数关系式.
(3)陈老师经常骑行该公司的共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
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【题目】(1)已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,求c的值和方程的另一个根.
(2)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
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【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入﹣购进成本.
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【题目】某校举行以“助人为乐,乐在其中”为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是,你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明.
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4
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