【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为 千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
【答案】(1)560;(2)快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8≤x≤9).
【解析】
(1)根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离;
(2)根据题意得出慢车往返分别用了4小时,慢车行驶4小时的距离,快车3小时即可行驶完,进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度;
(3)利用(2)所求得出D,E点坐标,进而得出函数解析式.
(1)由题意可得出:甲乙两地之间的距离为560千米;
故答案为:560;
(2)由题意可得出:慢车和快车经过4个小时后相遇,相遇后停留了1个小时,出发后两车之间的距离开始增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶4小时,因此慢车和快车的速度之比为3:4,
∴设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,
∴(3x+4x)×4=560,x=20,
∴快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.
(3)由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km,
当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为240-3×60=60km,
∴D(8,60),
∵慢车往返各需4小时,
∴E(9,0),
设DE的解析式为:y=kx+b,
∴,
解得:.
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为:y=-60x+540(8≤x≤9).
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【题目】(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【题目】京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
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【题目】已知正比例函数反比例函数
由
构造一个新函数
其图象如图所示.(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数” ).给出下列几个命题:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当时,该函数在
时取得最大值-2;
③的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值随自变量
的增大而增大.
其中正确的命题是 .(请写出所有正确的命题的序号)
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【题目】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1B.2018C.2019D.2020
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)若P是x轴上的一个动点,直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标.
(3)在直线AB上是否存在点M,使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能行驶,队长想出一个方法,在沙漠中设若干个储油点(越野车穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设一个储油点
,越野车装满油从起点
出发,到储油点
时从车中取出部分油放进
储油点,然后返回出发点,加满油后再开往
,到
储油点时,取出储存的所有油放在车上,再从
出发到达终点,此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少
?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中设2个储油点
,
,越野车装满油从起点
出发,到储油点
时从车中取出部分油放进
储油点;然后返回出发点
加满油,到储油点
时取出储油点
的全部油放到车上,再到达储油点
,从车中取出部分油放进
储油点;然后返回出发点
加满油,到
储油点取出储存的所有油放在车上,最后到达终点.此时,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少
?
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