Question

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，试说明BD=ED的理由．

Answer 1

分析：根据等边三角形性质得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根据三线合一定理求出∠DBC=30°，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠E=30°，推出∠DBC=∠E，根据等角对等边推出即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三线合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED（等角对等边）．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用．