Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），

反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E，则E点坐标为______；

（2）对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（3，3）＜a＜3

【解析】

（1）由点A（2，0），B（6，2），C（6，6），可得D（2，4），可求反比例函数解析式，由一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E，则与k无关，即k的系数为0即kx﹣3k=0，可求k，即可求E点坐标；

（2）由一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E（3，3），且y随x的增大而增大，可得过E点垂直x轴和垂直y轴的两直线之间为一次函数图象，即可求交点P横坐标a的取值范围．

（1）∵一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E，

∴kx﹣3k=0即x=3，

∴点E（3，3）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），

∴D（2，4），

∵反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，

∴m=2×4=8，

∴反比例函数解析式：y=，

∵一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E（3，3），且y随x的增大而增大，

∴当x=3时，y=，

当y=3时，x=，

∴点P横坐标a的取值范围是＜a＜3，

故答案为：（1）（3，3）；（2）＜a＜3.