分析 （1）如图①，利用AB⊥y轴得到B（0，3），然后把B点坐标代入抛物线解析式可求出c的值；
（2）如图②，设B′（a，b），利用折叠的性质得AB′=AB=2，OB′=OB=3，根据两点间的距离公式得到$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）^{2}+（b-3）^{2}={2}^{2}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={3}^{2}}\end{array}\right.$，则解方程组可得到B′（-$\frac{36}{13}$，$\frac{15}{13}$），于是可确定P；
（3）如图③，先确定C（1，0），由于BC只能为边，不能为对角线，则应用EF∥BC，EF=BC可得到F点的纵坐标为3或-3，当y=3时，-x2-2x+3=3，解方程确定此时F点的坐标为（-2，3），利用平行四边形的性质可得到对应E点坐标为（-1，0）；当y=-3时，-x2-2x+3=-3，解得方程得到F点的坐标为（-1+$\sqrt{7}$，-3）或（-1-$\sqrt{7}$，-3），利用平行四边形的性质可确定对应的E点的坐标（-2+$\sqrt{7}$，0）或（-2-$\sqrt{7}$，0）．
解答 解：（1）如图①，
∵点A的坐标是（-2，3），点A作AB⊥y轴，
∴B（0，3），
把B（0，3）代入y=-x2-2x+c得c=3；
（2）如图②，设B′（a，b），
∵△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点为B′，
∴AB′=AB=2，OB′=OB=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）^{2}+（b-3）^{2}={2}^{2}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={3}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{36}{13}}\\{b=\frac{15}{13}}\end{array}\right.$，
∴B′（-$\frac{36}{13}$，$\frac{15}{13}$），
∵点B'恰好落在平移后随物线的对称轴上，
∴P（-$\frac{36}{13}$，0）；
（3）如图③，抛物线解析式为y=-x2-2x+3，当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=1，x2=-3，则C（1，0），
以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则BC为边，不能为对角线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴F点的纵坐标为3或-3，
当y=3时，-x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=-2，此时F点的坐标为（-2，3），所以E点坐标为（-1，0），
当y=-3时，-x2-2x+3=-3，解得x1=-1+$\sqrt{7}$，x2=-1-$\sqrt{7}$，
此时F点的坐标为（-1+$\sqrt{7}$，-3）或（-1-$\sqrt{7}$，-3），对应的E点的坐标（-2+$\sqrt{7}$，0）或（-2-$\sqrt{7}$，0），
综上所述，E点的坐标为（-1，0），（-2+$\sqrt{7}$，0）或（-2-$\sqrt{7}$，0）．
点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、折叠的性质和平行四边形的性质；会运用待定系数法求抛物线的解析式；能运用两点间的距离公式计算线段的长；会应用分类讨论的思想解决数学问题．
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