Question

1．用配方法解下列方程：
（1）x²+8x-2=0；
（2）x²-x-1=0；
（3）2x²-5x+1=0；
（3）4x²-2x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，可得答案；
（2）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，可得答案；
（3）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，可得答案；
（4）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，可得答案．

解答 解：（1）移项，得
x²+8x=2，
配方，得
（x+4）²=18，
开方，得
x+4=±3$\sqrt{2}$，
x₁=-4+3$\sqrt{2}$，x₂=-4-3$\sqrt{2}$；
（2）移项，得
x²-x=1，
配方，得
（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
开方，得
x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
x₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（3）移项，得
2x²-5x=-1，
二次项系数化为1，得
x²-$\frac{5}{2}$x=-$\frac{1}{2}$
配方，得
（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
开方，得
x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；
（4）移项，得
4x²-2x=1，
二次项系数化为1，得
x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$，
配方，得
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{5}{16}$，
开方，得
x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．