Question

9．解方程：
①x²+2ax+a²-b²=0
②x²+px+q=0（p²＞4q）

Answer 1

分析 ①先利用完全平方公式变形得到（x+a）²-b²=0，然后利用因式分解法解方程；
②利用公式法解方程．

解答 解：①（x+a）²-b²=0，
（x+a+b）（x+a-b）=0，
x+a+b=0或x+a-b=0，
所以x₁=-a-b，x₂=-a+b；
②△=p²-4q，
x=$\frac{-p±\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．