Question

19．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=1：4．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．

解答 解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．