Question

如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=________．

Answer 1

28°
分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=CE，然后由等边对等角，求得∠C=∠EAC，由∠EAB：∠CAE=3：1，可设∠EAB=3x°，∠EAC=x°，然后根据三角形内角和定理，可得方程，解方程即可求得答案．
解答：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∵∠EAB：∠CAE=3：1，
∴设∠EAB=3x°，∠EAC=x°，
∴∠C=∠EAC=x°，∠BAC=∠BAE+∠CAE=4x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴40+4x+x=180°，
解得：x=28．
∴∠C=28°．
故答案为：28°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是由∠EAB：∠CAE=3：1，可设∠EAB=3x°，∠EAC=x°，然后利用垂直平分线的性质，表示出各角的度数，利用三角形内角和定理列方程．