Question

19．已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$的值．

Answer 1

分析 根据题意可知b=1，a=2，然后将a、b代入，最后利用裂项法求解即可．

解答 解：∵b-1的相反数等于它本身，
∴b-1=0．
∴b=1．
∵ab与-2互为相反数，
∴ab=2．
当b=1时，a=2．
将b=1，a=2代入得：$\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+…+\frac{1}{2016×2015}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，裂项法的应用是解题的关键．