Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．

试题解析：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△ABF和△DAE中，∵∠BAF=∠ADE，∠AFB=∠DEA，AB=AD，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE，∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．