Question

19．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，且∠ADC与∠DCB的平分线相交于O，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°-210°=150°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=$\frac{1}{2}$×150°=75°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-210°=150°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠OCD=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=$\frac{1}{2}$×160°=75°，
∴∠COD=180°-75°=105°．
故∠COD的度数是105°．

点评 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）．