Question

9．己知方程x²-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 5
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 先求出方程的两根，再由勾股定理求出斜边长，然后运用直角三角形的面积求出这个直角三角形斜边上的高即可．

解答 解：x²-7x+12=0，
方程左边因式分解得：（x-3）（x-4）=0，
解得：x=3或x=4，
∵方程x²-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，
∴斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
设这个直角三角形的斜边上的高为h，
根据题意得：$\frac{1}{2}$×5×h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：h=$\frac{12}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程方程的解法、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握一元二次方程方程的解法和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．