Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（4，6），C（7，4），如果将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到三角形△A′B′C′．
（1）画出旋转后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′各顶点坐标及△A′B′C′的面积；
（2）写出关于旋转的二条性质：______．

Answer 1

解：（1）画图正确
△A′B′C′中，A′（4，2），B′（0，2），C′（2，5）．
根据旋转不变性，S_{△A′B′C′}=S_△ABC=×（7-4）×（6-2）=6（平方单位）．

（2）关于旋转的性质不唯一．
如：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．
分析：（1）将△ABC的三个顶点绕点A逆时针旋转90°得到对应点，顺次连接得到三角形△A′B′C′，并从坐标系中读出三个顶点的坐标，根据三角形的面积公式计算．
（2）根据旋转性质填空．性质有很多，写出两条即可，如：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；答案不唯一．
点评：本题考查旋转变换作图，在做这类题时，找到对应点是关键，求面积时要根据坐标求出三角形各边长．