Question

【题目】如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是50度时，箱盖落在的位置（如图2），已知

（1）求点到的距离；（结果保留整数）

（2）求两点之间的距离．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】（1）点到BC的距离是144cm；（2）两点间的距离为85cm．

【解析】

（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝96厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE＋CE及D′H＝D′F＋FH可求出点D′到BC的距离；

（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．

（1）过作，垂足H，交AD于点F，如图所示

由题意得

因为四边ABCD形是矩形

所以

在直角三角形中

答：点到BC的距离是144cm.

(2)连接，过点A作于点M，如图所示

由题意得：

答：两点间的距离为85cm.