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    【题目】如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.

    解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：

    ∵F是AB的中点，∴AF=BF，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF

    且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，

    设，

    由GF=EF，且∠DFE=90°知，

    DF是线段GE的垂直平分线，

    ∴，

    在Rt△GAE中，．

    在Rt△AED中，，

    ∴，解得，

    ∴，

    故选：B．

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    【题目】作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）

    （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；

    （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．

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    【题目】有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．


    （1）当时，求种植总成本；

    （2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

    （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．

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    【题目】筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

    （1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？

    （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？

    （3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是50度时，箱盖落在的位置（如图2），已知

    （1）求点到的距离；（结果保留整数）

    （2）求两点之间的距离．（结果保留整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

    ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？

    ⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．

    ∵的几何意义是线段与的长度之和

    ∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时

    ∴的最小值是3．

    ⑶.解决问题：

    ①.的最小值是 ；

    ②.利用上述思想方法解不等式：

    ③.当为何值时，代数式的最小值是2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料解答下列问题

    观察下列方程：①，②，③……

    ⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．

    ⑵根据上述结论，求出的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

    （1）求证：CB是∠ECP的平分线；

    （2）求证：CF=CE；

    （3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

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    【题目】为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

    七年级20名学生的测试成绩为：

    7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

    七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

    年级

    平均数

    众数

    中位数

    8分及以上人数所占百分比

    七年级

    7.5

    a

    7

    45%

    八年级

    7.5

    8

    b

    c

    八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

    （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

    （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

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