Question

【题目】阅读材料解答下列问题

观察下列方程：①，②，③……

⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．

⑵根据上述结论，求出的解．

Answer 1

【答案】（1）；x1＝n，x2＝n＋1；（2）

【解析】

（1）通过观察可知，①②③3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n个方程是x＋＝2n＋1，方程两边同乘以x，化成整式方程求解即可；

（2）先把所求方程化成x-1＋＝n+n＋1，根据（1）即可求x1＝n＋1，x2＝n＋2，通过检验即可确定方程的解．

解：（1）①，

②，

③，

且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，

∴第n个方程为：，

解得x1＝n，x2＝n＋1，

故答案为：；x1＝n，x2＝n＋1；

（2）

，

经检验是原方程的解．