Question

【题目】筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒

【解析】

（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定，最后再计算出所求时间即可；

（2）先根据时间和速度计算出，进而得出，最后利用三角函数计算出，从而得到盛水筒距离水面的高度；

（3）先确定当在直线上时，此时是切点，再利用三角函数得到，

，从而计算出，最后再计算出时间即可．

（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转．

连接，在中，，所以．

所以（秒）．

答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．

（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时．

所以．

过点作，垂足为，在中，．

．

答：此时盛水筒距离水面的高度．

（3）如图3，因为点在上，且与相切，

所以当在直线上时，此时是切点．

连接，所以．

在中，，所以．

在中，，所以．

所以．

所以需要的时间为（秒）．

答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上．