【题目】筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为
的筒车
按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
、
，筒车的轴心
距离水面的高度
长为
，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽
所在直线是的切线，且与直线
交于点
，
．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：
，
，
）
【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【解析】
（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定
，最后再计算出所求时间即可；
（2）先根据时间和速度计算出
，进而得出
，最后利用三角函数计算出
，从而得到盛水筒
距离水面的高度；
（3）先确定当在直线
上时，此时是切点，再利用三角函数得到
，
，从而计算出
，最后再计算出时间即可．
（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转
．
连接
，在
中，
，所以．
所以
（秒）．
答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．
（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时
．
所以
．
过点
作
，垂足为
，在
中，
．
．
答：此时盛水筒距离水面的高度
．
（3）如图3，因为点在
上，且与相切，
所以当在直线上时，此时是切点．
连接
，所以
．
在
中，
，所以．
在
中，
，所以．
所以
．
所以需要的时间为
（秒）．
答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上．
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【题目】某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
项目人员 | 阅读能力 | 思维能力 | 表达能力 |
甲 | 93 | 86 | 73 |
乙 | 95 | 81 | 79 |
（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
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【题目】下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A.148B.152C.174D.202
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【题目】某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，半径为2的
与
轴的正半轴交于点
，点
是上一动点，点
为弦
的中点，直线
与轴、
轴分别交于点
、
，则
面积的最小值为________．
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【题目】近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展|一盔一带安全守护行动，为了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．
根据以上统计图回答一下问题：
（1）这次调查的市民共_______人；
（2）若选择
的人数是选择
的人数的3倍，则扇形统计图中，扇形
的圆心角度数是______；
（3）补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择D或E）的人数．
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【题目】如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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【题目】四位同学在研究函数
（
是常数）时，甲发现当
时，函数有最小值；乙发现
是方程
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，
，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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