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【题目】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”;数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离

. 发现问题:代数式的最小值是多少?

. 探究问题:如图,点分别表示的是

的几何意义是线段的长度之和

∴当点在线段上时,;当点点在点的左侧或点的右侧时

的最小值是3.

.解决问题:

.的最小值是

.利用上述思想方法解不等式:

.为何值时,代数式的最小值是2.

【答案】①6;②;③

【解析】

(3)①根据绝对值的几何意义可知,变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值;

②根据题意画出相应的图形,确定出所求不等式的解集即可;

③根据原式的最小值为2,得到3左边和右边,且到3距离为2的点即可.

解:(3)①A表示的数为4B表示的数为-2P表示的数为x

表示数轴上的点P4的距离,用线段PA表示,

表示数轴上的点P-2的距离,用线段PB表示,

的几何意义表示为PA+PB,当P在线段AB上时取得最小值为AB

且线段AB的长度为6

的最小值为6.

故答案为:6.

A表示-3B表示1P表示x

线段AB的长度为4,则,

的几何意义表示为PA+PB

不等式的几何意义是PA+PBAB

∴P不能在线段AB上,应该在A的左侧或者B的右侧,

即不等式的解集为

故答案为:

③设A表示-aB表示3P表示x

则线段AB的长度为

的几何意义表示为PA+PB,当P在线段AB上时PA+PB取得最小值,

故答案为:.

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A.

B.

C.

D.

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