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【题目】如图,在ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DECA,DFBA,则下列三种说法:

1如果BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形

2如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形

3如果ADBC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 其中正确的有 ( )

A3个 B2个 C1个 D0个

【答案】B

【解析】

试题因为DECA,DFBA,所以四边形AEDF是平行四边形,如果BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形,所以1正确;如果AD平分BAC,所以BAD=DAC,又DECA,所以ADE=DAC,所以ADE=BAD,所以AE=ED,所以四边形AEDF是菱形,因此2正确;如果ADBC且AB=AC,根据三线合一可得AD平分BAC,所以四边形AEDF是菱形,所以3错误;所以正确的有2个,故选:B

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2x3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.

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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,是关于点为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。

(1)在图中画出位似中心点的相似比是_________;

(2)以点为位似中心,再画一个,使它与的相似比等于

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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为8cm,动点P从点A出发以秒的速度沿AC方向向终点C运动,同时动点Q从点C出发以秒的速度沿CB方向向终点B运动,过点PQ分别作边AB的垂线段PMQN,垂足分别为点MPQ两点运动时间为t,四边形MNQP的面积为

为何值时,为等边三角形?

是否存在某一时刻t,使四边形MNQP的面积S等于的面积的?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

连接PNQM交于点D,是否存在某一时刻t,使?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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【题目】已知,抛物线y=ax+bx+4x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点DCB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;

(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,Ex轴上一动点,抛物线y=ax+bx+4对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

(1)求证:△ABE∽△ACD;

(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的长.

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.

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【题目】某校要求340名学生进行社会调查,每人须完成3﹣6份报告.调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.

回答问题:

(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;

(2)写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数;

(3)在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时,小静是这样分析的:

第一步求平均数的公式是=

第二步在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;

第三步:==4.5(份)

①小静的分析是从哪一步开始出现错误的?

②请你帮她计算出正确的平均数,并估计这340名学生共完成报告多少份.

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【题目】有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.

(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.

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