【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
(2)如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
(3)如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 .其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,与是关于点为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)在图中画出位似中心点,与的相似比是_________;
(2)以点为位似中心,再画一个,使它与的相似比等于
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为8cm,动点P从点A出发以秒的速度沿AC方向向终点C运动,同时动点Q从点C出发以秒的速度沿CB方向向终点B运动,过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN,垂足分别为点M、设P、Q两点运动时间为t秒,四边形MNQP的面积为.
为何值时,为等边三角形?
是否存在某一时刻t,使四边形MNQP的面积S等于的面积的?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
连接PN、QM交于点D,是否存在某一时刻t,使?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知,抛物线y=ax+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点D为CB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛物线y=ax+bx+4对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求证:△ABE∽△ACD;
(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
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【题目】某校要求340名学生进行社会调查,每人须完成3﹣6份报告.调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时,小静是这样分析的:
第一步求平均数的公式是=;
第二步在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;
第三步:==4.5(份)
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮她计算出正确的平均数,并估计这340名学生共完成报告多少份.
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【题目】有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.
(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
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