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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

(1)求证:△ABE∽△ACD;

(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的长.

【答案】1)见解析 (2AC=4

【解析】

试题(1)根据∠BAC∠DAE得到∠BAE∠CAD,根据∠BAC∠BDC∠BFA∠CFD得到∠ABE∠ACD,从而说明△ABE△ACD相似;(2)根据△ABE∽△ACD得到,再根据∠BAC∠DAE得到△ABC△AED相似,根据相似比求出AC的值.

试题解析:(1∵∠BAC∠DAE∴∠BAC∠CAE∠DAE∠CAE,即∠BAE∠CAD

∵∠BAC∠BDC∠BFA∠CFD∴180°∠BAC∠BFA180°∠BDC∠CFD,即∠ABE∠ACD

∴△ABE∽△ACD

2∵△ABE∽△ACD. 又∵∠BAC∠DAE∴△ABC∽△AED

∴AC4

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