【题目】如图,某水库上游有一单孔抛物线型拱桥,它的跨度AB为100米.最低水位(与AB在同一平面)时桥面CD距离水面25米,桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面,拱顶正上方的钢柱EF长5米.
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线型桥拱的解析式;
(2)在最低水位时,能并排通过两艘宽28米,高16米的游轮吗?(假设两游轮之间的安全间距为4米)
(3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨,水位最高时比最低水位高出13米,请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米?
【答案】(1);(2)不能并列通过两艘游轮;(3)12
【解析】(1)如图,以AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,则A、B、F的坐标分别为(-50,0),(50,0),(0,20),设抛物线的解析式为y=ax2+20,将B的坐标代入求出a即可.
(2)求出x=30时的函数值,即可判断函数值大于等于16可以通过,小于16不能通过.
(3)求出x=±30、±20、±40的函数值,即可判断.
解:(1)如图,以AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系.
则A、B、F的坐标分别是(-50, 0),(50, 0),(0,20).
设抛物线的解析式为y=ax2+20,
将B的坐标代入得 : .
∴ 抛物线的表达式是y=+20.
(2)把x=28+2=30代入解析式, ,
∵12.8<16 ∴ 不能并列通过两艘游轮.
(3)由(2)得,当x=±30时,y=12.8,
又∵当x=±20时, >13,
∴水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.
∵当x=±40时, ,
∴没在水面下的立柱总长为2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.
“点睛”本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
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【题目】如图,△A'B'C'是△ABC平移后得到的,△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)
(1)请写出△ABC平移的过程;
(2)分别写出点A',B',C'的坐标.
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中.
(1)若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速 度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E是AD边上一点,BE=BC.
(1)求证:EC平分∠BED.
(2)过点C作CF⊥BE,垂足为点F,连接FD,与EC交于点O,求FD·EC的值.
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