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【题目】如图,某水库上游有一单孔抛物线型拱桥,它的跨度AB为100米.最低水位(与AB在同一平面)时桥面CD距离水面25米,桥拱两端有两根25米高的水泥柱BCAD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面,拱顶正上方的钢柱EF长5米.

(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线型桥拱的解析式;

(2)在最低水位时,能并排通过两艘宽28米,高16米的游轮吗?(假设两游轮之间的安全间距为4米)

(3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨,水位最高时比最低水位高出13米,请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米?

【答案】(1)(2)不能并列通过两艘游轮;(3)12

【解析】(1)如图,以AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,则A、B、F的坐标分别为(-50,0),(50,0),(0,20),设抛物线的解析式为y=ax2+20,将B的坐标代入求出a即可.

(2)求出x=30时的函数值,即可判断函数值大于等于16可以通过,小于16不能通过.

(3)求出x=±30、±20、±40的函数值,即可判断.

解:(1)如图,以ABx轴,AB的中点为原点建立直角坐标系.

ABF的坐标分别是(-50, 0),(50, 0),(0,20).

设抛物线的解析式为y=ax2+20

B的坐标代入得 : .

∴ 抛物线的表达式是y=+20

(2)把x=28+2=30代入解析式,

∵12.8<16 ∴ 不能并列通过两艘游轮.

(3)由(2)得,当x=±30时,y=12.8,

又∵当x=±20时, >13,

∴水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.

∵当x=±40时,

∴没在水面下的立柱总长为2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.

“点睛”本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

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