【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)45°;(3)P(,﹣
).
【解析】试题分析:(1)直接将A,C点坐标代入抛物线解析式求出即可;
(2)首先求出B点坐标,进而利用待定系数法求出直线BC的解析式,进而利用CO,BO的长求出∠ABC的度数;
(3)利用∠ACB=∠PAB,结合相似三角形的判定与性质得出BP的长,进而得出P点坐标.
解:(1)将点A的坐标(﹣1,0),点C的坐标(0,﹣3)代入抛物线解析式得:
,
解得:,
故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;
(2)由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,
解得:x1=﹣1,x2=3,故B点坐标为:(3,0),
设直线BC的解析式为:y=kx+d,
则,
解得:,
故直线BC的解析式为:y=x﹣3,
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴BO=OC=3,
∴∠ABC=45°;
(3)过点P作PD⊥x轴于点D,
∵∠ACB=∠PAB,∠ABC=∠PBA,
∴△ABP∽△CBA,
∴=
,
∵BO=OC=3,
∴BC=3,
∵A(﹣1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴=
,
解得:BP=,
由题意可得:PD∥OC,
∴DB=DP=,
∴OD=3﹣=
,
则P(,﹣
).
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【题目】为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如图所示尚不完整的统计图.
根据图中信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是________;
(2)扇形统计图中,“电视”所在扇形的圆心角的度数是________;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑上网和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
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【题目】下列说法错误的个数是( )
①单独一个数0不是单项式;②单项式-a的次数为0;③多项式-a2+abc+1是二次三项式;④-a2b的系数是1.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,某水库上游有一单孔抛物线型拱桥,它的跨度AB为100米.最低水位(与AB在同一平面)时桥面CD距离水面25米,桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面,拱顶正上方的钢柱EF长5米.
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线型桥拱的解析式;
(2)在最低水位时,能并排通过两艘宽28米,高16米的游轮吗?(假设两游轮之间的安全间距为4米)
(3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨,水位最高时比最低水位高出13米,请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米?
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