精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABACO的两条切线,BC为切点,连接CO并延长交AB于点D,交O于点E,连接BE,连接AO

1)求证:AOBE

2)若DE2tanBEO,求DO的长.

【答案】(1))证明见解析;(2)DO=3.

【解析】

1)由切线长定理得到OABC,再由直径所对的圆周角等于90°,即可得到结论;

2)由平行线的性质得到BEO=AOC,设OC=r,解Rt△AOC,得到ACOAcosAOC的值,从而得到EB的值.再由DBEDAO得到对应边成比例,即可得到结论.

(1)连结BC

ABAC是⊙O的两条切线,BC为切点,∴AB=ACOA平分∠BAC,∴OABC,∴∠CFO=90°.

CE是⊙O的直径,∴∠CBE=90°,∴∠CFO=CBE,∴ OABE

(2)OABE∴∠BEO=AOC

tanBEO=,∴tanAOC=

Rt△AOC中,设OC=r,则AC=rOA=r ,∴cosAOC=,∴cosBEC= cosAOC =,∴EB=r

BEOA,∴DBEDAO,∴,∴,∴DO=3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CDAB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边ACBC相切,如图2,AB的长为__________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次, 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.

(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;

(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)x(单位:cm)的变化而变化.

1)请直接写出Sx之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x(单位:万元)。销售部规定:当x<16时,为不称职,当 时为基本称职,当 时为称职,当 时为优秀”.根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全折线统计图和扇形统计图;

(2)求所有称职优秀的销售员销售额的中位数和众数;

(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有称职优秀的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果去整数)?并简述其理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.

(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出_____只粽子,利润为_____元.

(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?

查看答案和解析>>

同步练习册答案