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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

【答案】(1),点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0);(2)存在点P,使△PBC的面积最大,最大面积是16,理由见解析;(3)点M的坐标为(4-2)、(2,6)、(6,4)或(4+2,-).

【解析】

1 由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值, 进而可得出抛物线的解析式, 再利用二次函数图象上点的坐标特征, 即可求出点AB的坐标;

2 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标, 由点BC的坐标, 利用待定系数法即可求出直线BC的解析式, 假设存在, 设点P的坐标为(x,),过点PPD//y轴, 交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,),PD=- x2+2x,利用三角形的面积公式即可得出三角形PBC的面积关于x的函数关系式, 再利用二次函数的性质即可解决最值问题;

3 设点M的坐标为(m,),则点N的坐标为(m,),进而可得出MN,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程, 解之即可得出结论

(1)抛物线的对称轴是直线

,解得:

抛物线的解析式为

时,

解得:

的坐标为,点的坐标为

(2) 当时,

的坐标为

设直线的解析式为

代入

,解得:

直线的解析式为

假设存在, 设点的坐标为,过点轴, 交直线于点,则点的坐标为,如图所示 .

时,的面积最大, 最大面积是 16 .

存在点,使的面积最大, 最大面积是 16 .

(3) 设点的坐标为,则点的坐标为

时, 有

解得:

的坐标为

时, 有

解得:

的坐标为

综上所述:点的坐标为

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(1)求抛物线的解析式;

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下面是小彤探究的过程,请补充完整:

(1)函数y的自变量x的取值范围是   

(2)下表是yx的几组对应值:

x

2

1

0

1

2

4

5

6

7

8

y

m

0

1

3

2

m的值为   

(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;

(4)观察图象,写出该函数的一条性质   

(5)若函数y的图象上有三个点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3),且x13x2x3,则y1y2y3之间的大小关系为   

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