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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),顶点为D

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;

(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

ABC点的坐标代入解析式,用待定系数法可得函数解析式;(2)求出顶点D的坐标为B点关于直线的对称点,可求出直线的函数关系式为,当在直线上时,的值最小;(3)轴交ACE点,求得AC的解析式为,设,所以,求函数的最大值即可.

ABC点的坐标代入解析式,得方程组:

解得

抛物线的解析式为

配方,得,顶点D的坐标为

B点关于直线的对称点,如图1

,由

可求出直线的函数关系式为

在直线上时,的值最小,

轴交ACE点,如图2

AC的解析式为,设

时,的面积的最大值是

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