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【题目】如图,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为_______

【答案】(,0)

【解析】

根据题意作出合适的辅助线,然后求出点B的坐标,从而可以求得二次函数解析式,然后求出点A的坐标,进而求得A的坐标,从而可以求得直线AB的函数解析式,进而求得与x轴的交点,从而可以解答本题

解:作点A关于x轴的对称点A',连接AB,则ABx轴的交点即为所求,

∵抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y= 的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C0,6),

∴点B3,3),

解得,

y=x2-4x+6=x-22+2

∴点A的坐标为(2,2),

∴点A'的坐标为(2-2),

设过点A'(2-2)和点B3,3)的直线解析式为y=mx+n

∴直线AB的函数解析式为y=5x-12,

y=0,0=5x-12x=,

故答案为:(

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【题目】在平面直角坐标系,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.

(1)直接写出点B的坐标;

(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B求抛物线的表达式;

(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.

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(1)当a=﹣1时,求抛物线顶点D的坐标,OE等于多少;

(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;

(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;

(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.

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【题目】小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)x(单位:cm)的变化而变化.

1)请直接写出Sx之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

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(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B求抛物线的表达式;

(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.

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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

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【题目】如图,M为正方形ABCD内一点,点NAD边上,且BMN=90°,MN2MB.EMN的中点,点PDE的中点,连接MP并延长到点F,使得PFPM,连接DF.

(1)依题意补全图形;

(2)求证:DFBM

(3)连接AM,用等式表示线段PMAM的数量关系并证明.

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【题目】如图,已知抛物线过点A(,-3) B(3,0),过点A作直线AC//x轴,交y轴与点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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