Question

【题目】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润为2000元，那么小明每月的成本需要多少元？（成本＝进价×销售量）

Answer 1

【答案】（1）w （20≤x≤36）（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．（3）4000元．

【解析】

试题分析：（1）根据每月获得利润=一件的利润×每月销售量y，代入化简即可，根据在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．可确定自变量x的取值范围；（2）将（1）中的函数关系式配方化为顶点式，求出顶点坐标即可；（3）令W=2000，求出x的值，利用自变量x的取值范围可最终确定符合题意的x的值，然后设每月的成本为P（元），确定出P与x的关系式，把x的值代入计算即可．

试题解析：（1）由题意，得： w = （x－20）·y=（x－20）·（），

即w （20≤x≤36） （3+1分）

（2）对于函数w = －10（x－35）2＋2250

∴当x=35时，W=2250

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．（4分）

（3）取W=2000得，

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

∵20≤x≤36

设每月的成本为P（元），由题意，得：

∴当x = 30时，P的值最小，P最小值＝4000．

答：想要每月获得的利润为2000元，小明每月的成本为4000元．（4分）