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【题目】(8分)如图,O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F

(1)若E=F时,求证:ADC=ABC;

(2)若E=F=42°时,求A的度数;

(3)若E=α,F=β,且α≠β请你用含有α、β的代数式表示A的大小

【答案】(1)见解析;(2)48°;(3)A=90°﹣

【解析】

试题(1)根据外角的性质即可得到结论;

(2)根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果;

(3)连结EF,如图,根据圆内接四边形的性质得ECD=A,再根据三角形外角性质得ECD=1+2,则A=1+2,然后根据三角形内角和定理有A+1+2+E+F=180°,即2A+α+β=180°,再解方程即可

试题解析:解:(1)E=F,

∵∠DCE=BCF,

∴∠ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,

∴∠ADC=ABC;

(2)由(1)知ADC=ABC,

∵∠EDC=ABC,

∴∠EDC=ADC,

∴∠ADC=90°,

∴∠A=90°﹣42°=48°;

(3)连结EF,如图,

四边形ABCD为圆的内接四边形,

∴∠ECD=A,

∵∠ECD=1+2,

∴∠A=1+2,

∵∠A+1+2+E+F=180°,

2A+α+β=180°,

∴∠A=90°﹣

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