【题目】(8分)如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.
(1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
【答案】(1)见解析;(2)48°;(3)∠A=90°﹣.
【解析】
试题(1)根据外角的性质即可得到结论;
(2)根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果;
(3)连结EF,如图,根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A,再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2,则∠A=∠1+∠2,然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,即2∠A+α+β=180°,再解方程即可.
试题解析:解:(1)∠E=∠F,
∵∠DCE=∠BCF,
∴∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,
∴∠ADC=∠ABC;
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC,
∵∠EDC=∠ABC,
∴∠EDC=∠ADC,
∴∠ADC=90°,
∴∠A=90°﹣42°=48°;
(3)连结EF,如图,
∵四边形ABCD为圆的内接四边形,
∴∠ECD=∠A,
∵∠ECD=∠1+∠2,
∴∠A=∠1+∠2,
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,
∴2∠A+α+β=180°,
∴∠A=90°﹣.
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【题目】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②当x>2时,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正确的结论有( )
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
从今年年初至月日,猪肉价格不断走高,月日比年初价格上涨了.某市民在今年月日购买千克猪肉至少要花元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)月日,猪肉价格为每千克元月日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克元的基础上下调出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克元的情况下,该天的两种猪肉总销量比月日增加了,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比月日提高了,求的值.
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【题目】如图,已知、分别为的直径和弦,为 的中点,垂直于的延长线于,连接,若,,下列结论一定错误的是( )
A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm
C. 弦AC长为16cm D. C为 的中点
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【题目】小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题:
(1)小明在途中停留了____,小明在停留之前的速度为____;
(2)求线段的函数表达式;
(3)小明出发1小时后,小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行,时,两人同时到达乙地,求为何值时,两人在途中相遇.
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【题目】给出下列四个结论,其中正确的结论为( )
A. 等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等
D. 任意三个点都可确定一个圆
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【题目】如图,直线经过正方形的顶点,先分别过此正方形的顶点、作于点、于点.然后再以正方形对角线的交点为端点,引两条相互垂直的射线分别与,交于,两点.若,,则线段长度的最小值是___.
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【题目】已知、两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地,乙车从地沿此公路匀速开往地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车的行驶时间(时)之间的函数关系如图所示.
(1)乙车的速度为 千米/时, , .
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式.
(3)当甲车到达距地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.
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