Question

【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA）。

∴BN=DN。

（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。

又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。

∴CD=2MN=6。

∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。

【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。

（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。