Question

【题目】已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点.点在上(点与三点不重合).连接.请你根据题意画出图形并用等式直接写出、、之间的数量关系.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点在线段上时，当点P在MB上运动时，当点P在AN上运动时．

解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.

当点在线段上时，∠γ=α+∠β，即.

理由：过点P作PF∥l1（如图1），

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；

当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α，即.

理由：如图2，

∵l1∥l2，

∴∠β=∠CFD，

∵∠CFD是△DFP的外角，

∴∠CFD=∠α+∠γ

∴∠β=∠γ+∠α；

同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即.