Question

（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC. 求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，则∠EOC＝     .（用含α与β的代数式表示）

 

Answer 1

（1） ∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°……………………1分

∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×90°＝45°；……………………2分

∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°；……………………3分

（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×（80＋β）＝40＋ β；………………4分

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×（80＋β）＝40＋ β；……………………5分

∠COE＝∠EOD－∠COD＝40＋ β－β＝40－ β；

∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40－ β＋40＋ β＝80°. ……………………6分

（3）a± β (一个1分) ……………………8分