Question

【题目】如图，内接于圆，为直径，点在圆上，过点作圆的切线与的延长线交于点，点是弧的中点，连结交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）连接OD，根据圆周角定理的推论和等腰三角形的性质可知，再根据切线的性质和等量代换可知，再利用圆周角定理的推论可知，从而有 ，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；

（2）连接BD，先根据勾股定理得出AF的长度，然后根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等得出，，然后利用锐角三角函数得出，进而求出AD的长度，最后再利用锐角三角函数即可求出AB的长度．

（1）连接OD，

∵点是弧的中点，

∴．

∵ ，

∴，

∴．

∵DE是圆的切线，

∴，

，

，

．

∵为直径，

∴，

∴，

；

（2）连接BD，

∵，

．

，

，

．

∵为直径，

∴，

．

∵，

．

，

，

，

，

．

，

．

，

．