Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，BE=AC，∠ABD=∠BAD．
求证：DE=DC．

Answer 1

分析：由题意推出AD=BD，即可推出△BDE≌△ADC，便可推出结论．

解答：证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．（1分）
∵∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD．（2分）
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∵

BE=AC BD=AD.

∴△BDE≌△ADC．（HL）（4分）
∴DE=DC．（5分）

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据∠ABD=∠BAD推出AD=BD，推出△BDE≌△ADC．