Question

10．已知：y=x²-（2m+1）x+m²+m（m＞0），设函数与x轴的两个交点分别为（x₁，0）、（x₂，0）（其中x₁＜x₂）．且a=x₁-4x₂，问当m取何值时，a≤4？

Answer 1

分析 将函数解析式转化为两点式方程，即可得到函数与x轴的两个交点，然后在m＞0的情况下解不等式x₁-4x₂≤4即可．

解答 解：∵y=x²-（2m+1）x+m²+m=（x-m）（x-m-1），
∴x₁=m，x₂=m+1，
∴a=x₁-4x₂=m-4m-4=-3m-4．
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{-3m-4≤4}\end{array}\right.$，
解得m＞0，
所以当m＞0时，a≤4．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要掌握二次函数解析式的三种形式间的转换．