Question

19．如图，BE与CD相交于点O，已知AD=AE，∠ADC=∠AEB．
（1）由已知条件可判定哪几对三角形全等？说明理由；
（2）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？

Answer 1

分析 （1）直接利用“ASA”证得△ABE≌△ACD，得出AB=AC，BE=CD，∠ABE=∠ACD，进一步利用得出的条件证得△DOB≌△EOC 和△BCD≌△CBE即可；
（2）利用上面的三角形全等得出相等的线段和相等的角即可．

解答 解：（1）①△ABE≌△ACD，②△DOB≌△EOC ③△BCD≌△CBE．
∵在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AE=AD}\\{∠AEB=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，BE=CD，∠ABE=∠ACD，
∴BD=CE，
在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBO=∠ECO}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴BD=CE，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠DBC=∠BCE，
在△BCD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBC=∠BCE}\\{CB=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE（SAS）．
（2）相等的线段：AD=AE，AB=AC，BD=CE，OB=OC，OD=OE；
相等的角：∠ADC=∠AEB，∠ABE=∠ACD，∠OBC=∠OCB，∠DBC=∠BCE，∠BOD=∠COE，∠BOC=∠DOE，∠DBO=∠ECO，∠ODB=∠OEC．

点评 此题考查三角形的全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．