Question

11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？
（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？

Answer 1

分析 （1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式，将S=36代入其中，求出x的值即可；
（3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值．

解答 解：（1）花圃的宽AB为x米，则BC=（24-3x）米，
∴S=x（24-3x），
即S=-3x²+24x（3≤x＜8）；
（2）当S=36时，-3x²+24x=36，
解得x₁=2，x₂=6，
当x=2时，24-3x=18＞15，不合题意，舍去；
当x=6时，24-3x=6＜15，符合题意，
故AB的长为6米．
（3）S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵3≤x＜8，
∴当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米．

点评 本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围．