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    【题目】某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0≤t≤180，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：

    ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；

    ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；

    ③小明游75米时小林游了90米游泳；

    ④小明与小林共相遇5次；

    其中正确的是（　　）

    A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④

    【答案】D

    【解析】分析：分别求出小明和小林的速度，即可判断①的对错；由图像分别算出小明和小林游泳的距离判断出②的对错；先求出小明游75米用的时间，再用所求的时间×小林的速度，即可求出小明游的距离；由图像交点的个数即可判断出相遇次数.

    详解：①∵小明的速度=25×3÷90=米/秒，小林的速度=25×2÷90=米/秒，∴小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度，故①错误；

    ②∵小明的游泳距离=25×6=150米，小明的游泳距离=25×4=100米，∴小明游泳的距离大于小林游泳的距离，故②正确；

    ③∵75÷=90秒，90×=50米，∴小明游75米时小林游了50米，故③错误；

    ④由图像知小明与小林共相遇5次，故④正确；

    故选：D．

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    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　 　；

    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

    （3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A’、点B’、点C’、点D’上.

    （1）当时，=_______

    （2）当A’O与B’O重合时，=_________.

    （3）当时，求的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

    （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

    （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；

    （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．

    （1）求C点表示的数；

    （2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；

    （3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）猜想△EDB的形状并加以证明.

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    【题目】在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到△ABC 现把这两步 操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1）， 把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形△ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）

    A.（5，﹣）B.（14，1+）C.（17，﹣1﹣）D.（20，1+）

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