【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明.
【答案】(1)y=—x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形,见解析.
【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;
(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
∴A(4,0),C(0,3),
∵抛物线经过O、A两点,顶点在BC边上,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=-,
∴抛物线解析式为y=—(x﹣2)2+3,即y=—x2+3x;
(2)△EDB为等腰直角三角形.
证明:
由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),
∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,
∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,
∴△EDB为等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,线段AD=10cm,点B,C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm,若E,F分别是线段AB,CD的中点,求BC与EF的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是 ;
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某游泳池长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A,B两边,同时朝着另一边游泳,他们游泳的时间为(秒),其中0≤t≤180,到A边距离为y(米),图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断:
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离;
③小明游75米时小林游了90米游泳;
④小明与小林共相遇5次;
其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的图象经过, 两点.
(1)求对应的函数表达式;
(2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式;
(3)设,在(2)的条件下,如果在≤x≤a内存在某一个x的值,使得≤成立,根据函数图象直接写出a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从北京市环保局证实,为满足2022年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行“煤改电”改造.在治理的过程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.
收集数据:
从2016年12月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:
千家店镇:120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45
永宁 镇:110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
整理、描述数据:
空气质量
按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:
空气质量为优 | 空气质量为良 | 空气质量为轻微污染 | |
千家店镇 | 4 | 6 | 2 |
永宁 镇 |
|
|
|
(说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻微污染.)
分析数据:
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;
城镇 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
千家店 | 80 |
| 50 |
永 宁 | 81.3 | 87.5 |
|
请将以上两个表格补充完整;
得出结论:可以推断出 镇这一年中环境状况比较好,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是____________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)与B(x2,y2),如果满足x1+x2=0,y1﹣y2=0,其中x1≠x2,则称点A与点B互为反等点.已知:点C(3,4)
(1)下列各点中, 与点C互为反等点;
D(﹣3,﹣4),E(3,4),F(﹣3,4)
(2)已知点G(﹣5,4),连接线段CG,若在线段CG上存在两点P,Q互为反等点,求点P的横坐标xP的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为r,若⊙O与(2)中线段CG的两个交点互为反等点,求r的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是( )
A. 直角三角形两个锐角互补
B. 三角形内角和等于180°
C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com