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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点AC分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4OC=3,若抛物线经过OA两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点DE的坐标分别为(30),(01.

1)求抛物线的解析式;

2)猜想△EDB的形状并加以证明.

【答案】1y=—x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形,见解析.

【解析】

1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

2)由BDE的坐标可分别求得DEBDBE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;

1)在矩形OABC中,OA=4OC=3

A40),C03),

∵抛物线经过OA两点,顶点在BC边上,

∴抛物线顶点坐标为(23),

∴可设抛物线解析式为y=ax22+3

A点坐标代入可得0=a422+3,解得a=

∴抛物线解析式为y=—x22+3,即y=—x2+3x

2)△EDB为等腰直角三角形.

证明:

由(1)可知B43),且D30),E01),

DE2=32+12=10BD2=432+32=10BE2=42+312=20

DE2+BD2=BE2,且DE=BD

∴△EDB为等腰直角三角形.

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①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;

②小明游泳的距离大于小林游泳的距离;

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收集数据:

201612月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:

千家店镇:120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45

永宁 镇:110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

整理、描述数据:

空气质量

按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:

空气质量为优

空气质量为良

空气质量为轻微污染

千家店镇

4

6

2

永宁

   

   

   

(说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻微污染.)

分析数据:

两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;

城镇

平均数

中位数

众数

千家店

80

   

50

81.3

87.5

   

请将以上两个表格补充完整;

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