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    【题目】已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．

    【答案】BC=1cm，EF=5.5cm

    【解析】

    根据图中线段关系可推出BC =AC+BD－AD，代入数据即可求BC，然后可求出AB和CD的长度，再根据中点的定义用EF=EB+BC+CF可求出EF.

    解：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AD=AB+BC+CD

    ∴AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC

    ∴BC=AC+BD－AD=7+4－10=1cm

    ∴AB=AC－BC=7－1=6cm，CD=BD－BC=4－1=3cm

    又∵E，F分别是线段AB，CD的中点

    ∴EB=AB=3cm，CF=CD=1.5cm

    ∴EF=EB+BC+CF=3+1+1.5=5.5cm

    故答案为BC=1cm，EF=5.5cm.

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    【题目】已知抛物线．

    （1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；

    （2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；

    （3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．

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    【题目】（2016江苏省无锡市）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．

    （1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；

    （2）分别求该公司3月，4月的利润；

    （3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）

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    【题目】已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　 　；

    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

    （3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．

    （1）求BD的长

    （2）AE与BE相等吗？说明理由。

    （3）求△ABC的面积

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】公园的门票价格规定如下表：

    购票张数

    1 到 50 张

    51 到 100 张

    101 到 150张

    150 张以上

    每张票的价格

    12 元

    10 元

    8 元

    超过 150 张的部分 7 元

    某校七年级（1）（2）两个班共 104 人，其中（1）班 40 多人，不足 50 人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1136 元，问：

    (1)若两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

    (2)两班学生各有多少人？

    (3)若七年级（3）班有 n 人（46<n<55）与（1）,（2）班一起去游园，某商家赞助，支付三个班的所有门票费，则该商家最少花费 元（用含 n 的式子表示）

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    【题目】如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．

    （1）求m、n；

    （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

    （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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    【题目】如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A’、点B’、点C’、点D’上.

    （1）当时，=_______

    （2）当A’O与B’O重合时，=_________.

    （3）当时，求的度数.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）猜想△EDB的形状并加以证明.

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