Question

【题目】如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．

（1）求BD的长

（2）AE与BE相等吗？说明理由。

（3）求△ABC的面积

Answer 1

【答案】（1）BD=10；（2），理由见解析；(3) △ABC的面积为.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质求出的长根据含角的直角三角形性质求出即可．
（2）AE与BE相等，证明是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可证明

根据 求出的长度，根据三角形的面积公式求解即可.

试题解析：(1)∵AD平分∠CAB,，DE⊥AB，

∴CD=DE=5，

∵

∴BD=2DE=10，

(2)AE与BE相等，理由如下：

∵在△ABC中,

∴

∵AD平分∠CAB交CB于点D，

∴

∴AD=BD，

∵DE⊥AB，

∴AE=BE.

在中，

设 则

即

解得：