【题目】已知二次函数的图象经过, 两点.
(1)求对应的函数表达式;
(2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式;
(3)设,在(2)的条件下,如果在≤x≤a内存在某一个x的值,使得≤成立,根据函数图象直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作于点E.若,CD=5,.
(1)求BD的长
(2)AE与BE相等吗?说明理由。
(3)求△ABC的面积
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明.
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【题目】如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦AP的长为xcm,△APO的面积为ycm2,(当点P与点A或点B重合时,y的值为0).小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整;
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 5.8 |
y/cm2 | 0.8 | 1.5 | 2.8 | 3.9 | 4.2 | m | 4.2 | 3.3 | 2.3 |
那么m= ;(保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.
(3)结合函数图象说明,当△APO的面积是4时,则AP的值约为 .(保留一位小数)
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【题目】某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在处,规定向北方向为正,当天行驶纪录如下(单位:千米)
,,,,,,,
在岗亭何方?距岗亭多远?
在行驶过程中,最远处离出发点有多远?
若摩托车行驶千米耗油升,这一天共耗油多少升?
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【题目】长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外,如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾,甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“中非贸易博览会”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)请求出y甲,y乙关于x的函数关系式;
(2)“中非贸易博览会”期间,如果你是龙虾馆采购员,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
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