Question

【题目】如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm，△APO的面积为ycm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0.5	1	2	3	3.5	4	5	5.5	5.8
y/cm2	0.8	1.5	2.8	3.9	4.2	m	4.2	3.3	2.3

那么m=　 　；（保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．

（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为　 　．（保留一位小数）

Answer 1

【答案】(1) 4.5；(2)见解析;(3) 3.1或5.2．

【解析】分析：（1）过O作OC⊥AP于C，利用三角形的面积公式表示出y与x之间的关系，然后令x=4，即可求出m的值；

（2）利用描点法，画出函数图象即可；

（3）观察图象可知，当△APO的面积是4时，AP的值有2个．

详解：（1）过O作OC⊥AP于C，则AC=AP=x，

在Rt△AOC中，OA=3，OC===，

∴y=APOC=x=x（0≤x≤6），

当x=4时，m=×4×==2≈4.5

故答案为：4.5；

（2）如图所示：

（3）观察图象可知：当△APO的面积是4时，则AP的值约为3.1或5.2，

故答案为3.1或5.2．